JavascriptでArray.deleteって探してもないので、ちょっと途方にくれちゃうけど、
spliceを使えば簡単に配列から要素を削除できます。
(置換するメソッドを削除に使うなんて最初はなかなか気づきにくいですよね。)

Array.splice(開始番号,削除する要素数);

例:
myArray = new Array("red", "green", "blue", "yellow");
myArray.splice(1,2);
結果:
red,yellow
注意:
インデックス番号は0からです。

応用:
この中でgreenだけを削除したい場合

myArray = new Array("red", "green", "blue", "yellow");
for(i = 0; i < myArray.length; i++){
if(myArray[i] == "green"){
myArray.splice(i,1);
}
}

で、結果はred,lue,yellowの配列になります。

2008/02/19追記:
ただし上記の方法ですとgreenが二個あった場合に削除されずに残ってしまいます。
コメントでkenさんの記載してくださった方法を参照してくださいね。
http://javascript-memo.seesaa.net/article/24832361.html#comment